昨年の４月に始まったこのコラムも、早いもので12回目となりました。
ご覧いただいたみなさま、ありがとうございます。
今回は、学校で教わることから少し離れて、素数（そすう）の不思議についてお話したいと思います。

素数はいくつあるか

１、２、３、…などの物の個数を表すときに使う数は、自然数（しぜんすう）と呼ばれます。
自然数のうち、１と自分以外のほかの自然数でわりきれる数は、合成数（ごうせいすう）と呼ばれます。たとえば、４、６、８、…などの偶数はどれも２でわりきれるので、合成数です。
逆に、１と自分以外のほかの自然数でわりきれない数は、素数と呼ばれます。たとえば、２や３、５や７、11や13が素数です。
探すのを続けると、17や19、23も素数です。もっと大きな素数を探すこともできます。
いくらでも大きな素数を見つけることができそうですが、本当にそうでしょうか？　実はいちばん大きな素数があって、その先にもう素数はないのではないでしょうか？
この問題には、古代ギリシャの人々も頭を悩ませたようです。
ユークリッドの『原論』には、素数がいくらでもあることが、次のとおり証明されています。

素数を予測する

素数にきりがないことはわかりましたが、それでも人々の素数への興味は薄れませんでした。
素数を小さい方から書き出していくと、素数がいつ出現するかはとても予測ができません。
たとえば、５と７のように、ある素数より２大きな数も素数のときがあります。このような２つの素数は、双子素数（ふたごそすう）と呼ばれます。
一方、素数と素数の間の間隔は、いくらでも長いことがあります。
たとえば、122（=２×３×４×５+２）から125（=２×３×４×５+５）までの４個の数はどれも素数ではありません。
かっこの中をよく見ると、素数が現れない好きな長さの場所を見つける方法がわかります。
それでも、いつ素数が出現するのかを計算する公式作りに挑戦した人がいました。そして、ほとんど成功したのです。
まったく、想像を絶することです。
その人は、ベルンハルト・リーマンという名前の、今のドイツの数学者です。彼は、1826年に生まれ、1866年に亡くなりましたが、1859年に書いた論文に、この素数を予測する公式の研究結果がまとめられています。
ただ、完全に公式作りに成功したわけではなく、肝心の部分に解明できなかったことが残りました。
公式を完成させるには、ゼータ関数と呼ばれる関数の値が、０になる場所をすべてつきとめる必要があります。
ですが、リーマンが当時の最先端の数学を駆使しても、そこまではできなかったのです。しかし、リーマンはとても詳しい計算をした結果、０になる場所がどこにあるかについての予想を立てました。
これが、その後の数学者たちを悩ませることになる、リーマン予想と呼ばれる予想です。
この予想は、解けないまま今年で151年目に突入しました。最近では、テレビ番組にもなりましたが、まだまだ解けそうにありません。

双子素数は無限にあるか

素数については、ほかにもわからないことがたくさんあります。
たとえば、先ほど登場した双子素数についても、無限にあるかどうかということはわかっていません。
素数は、自然数を組み立てる原子のようなものです。ですから、素数のことが詳しくわからないと、数の世界がわかったとはいえないでしょう。
しかし、その素数についてのナゾを解こうとすると、リーマン予想にしても双子素数のナゾにしても、数学のすべての道具を総動員する必要があるようです。
私には、そのことが数学のいちばんの不思議に思えます。